Brainteasers et market sizing en entretien finance

Ce qui est réellement évalué

Sur un desk, l'information est incomplète et la décision est immédiate. Le brainteaser reproduit exactement cette situation en trois minutes. Ce qui est noté :

• Tu parles : un candidat silencieux pendant deux minutes est un candidat qu'on ne peut pas évaluer, même s'il trouve la réponse.
• Tu structures : « je pose le problème, je cherche les cas extrêmes, je généralise ».
• Tu vérifies : un ordre de grandeur, un cas limite, une contre-vérification.
• Tu encaisses : quand on te dit « non », tu reprends sans t'effondrer.

La réponse juste trouvée en silence vaut moins qu'un raisonnement propre qui n'aboutit pas tout à fait.

Les brainteasers classiques, corrigés

• Deux dés, probabilité que la somme fasse 7 ? 6 combinaisons sur 36, soit 1/6. C'est la somme la plus probable parce qu'elle admet le plus de décompositions.
• Monty Hall. Il faut changer de porte : la probabilité passe de 1/3 à 2/3. L'animateur sait où est la voiture, son geste apporte de l'information.
• La mouche et les deux trains. Deux trains à 50 km/h se rapprochant sur 100 km se percutent au bout d'une heure ; la mouche vole à 75 km/h pendant une heure, donc 75 km. Le piège est de sommer la série des allers-retours.
• Trois interrupteurs, une ampoule au grenier, une seule montée. Allume le premier dix minutes, éteins-le, allume le second, monte : allumée = interrupteur 2, éteinte mais tiède = interrupteur 1, éteinte et froide = interrupteur 3.
• Deux cordes qui brûlent en 60 minutes de façon irrégulière : mesurer 45 minutes. Allume la corde A aux deux bouts et la corde B à un seul. Quand A est consumée, 30 minutes se sont écoulées ; allume alors le second bout de B, qui finira 15 minutes plus tard. Total : 45 minutes.
• 8 billes identiques, une plus lourde, deux pesées. Pèse 3 contre 3 : si équilibre, la lourde est dans les 2 restantes, une pesée suffit ; sinon elle est dans le groupe le plus lourd, et une pesée de 1 contre 1 tranche.
• Deux pièces, l'une équilibrée, l'autre à deux faces. Tu tires au hasard, tu obtiens FACE. Probabilité d'avoir la truquée ? Bayes : (1/2 × 1) / (1/2 × 1 + 1/2 × 1/2) = 2/3.
• 25 chevaux, 5 pistes, pas de chronomètre : trouver les 3 plus rapides. 7 courses, et il faut savoir le démontrer, pas seulement le réciter.

Le market sizing : structurer avant de chiffrer

Aucun examinateur ne connaît la vraie réponse. Il évalue la structure, l'explicitation des hypothèses et la vérification de l'ordre de grandeur.

Exemple : combien y a-t-il d'accordeurs de piano à Paris ? On part de la population parisienne, on estime la proportion de foyers possédant un piano, on en déduit un nombre de pianos, on pose une fréquence d'accordage annuelle, ce qui donne un volume d'accordages ; on divise par la capacité annuelle d'un accordeur (accordages par jour × jours travaillés). Le nombre obtenu importe peu ; ce qui compte, c'est que chaque hypothèse ait été dite à voix haute et assumée.

Les autres estimations classiques de la banque : le marché annuel du café en France, le nombre de distributeurs automatiques de billets, les litres de carburant vendus chaque jour, le marché français des salles de sport.

Le calcul mental : la partie qui se travaille vraiment

C'est le seul bloc où l'entraînement produit un gain immédiat et mesurable. Les techniques à automatiser :

• Multiplier par 11 : 62 × 11 = 682, 87 × 11 = 957, 345 × 11 = 3 795. On additionne les chiffres adjacents et on les insère.
• Les carrés proches de 50 : 47², 53², 48² se calculent par l'identité remarquable, pas par multiplication posée.
• Les fractions en pourcentages : 1/6 = 16,7 %, 1/7 ≈ 14,3 %, 3/8 = 37,5 %, 1/16 = 6,25 %. À connaître par cœur.
• La règle de 72 : un capital double en 72 / taux années. À 6 %, douze ans. À 8 %, neuf ans.
• Les points de base : 1 bp = 0,01 %. 25 bp sur 10 M de notionnel = 25 000. Une duration de 6 signifie qu'une baisse de rendement de 25 bp fait monter le prix d'environ 1,5 %.
• La somme de 1 à 100 : 5 050, par n(n+1)/2.

Quinze minutes par jour pendant deux semaines suffisent à transformer ce bloc, à condition de faire les calculs à voix haute et chronométrés. C'est la vitesse sous pression qui est testée, pas la capacité de calcul au repos.

Comment s'entraîner

Le piège des brainteasers est qu'on les lit avec le corrigé à côté et qu'on se croit prêt. En entretien, la même énigme arrive sans corrigé, avec quelqu'un qui te regarde et qui te coupe à la première hésitation.

Entraîne-toi debout, à voix haute, sur des énigmes que tu n'as jamais vues, avec un chrono à trois minutes, en verbalisant chaque étape. Les 23 brainteasers, 6 exercices de market sizing et 7 séries de calcul mental de la banque ORALIA sont disponibles gratuitement en PDF, avec la méthode de résolution complète.